『（3次元）ポアンカレ予想（ポワンカレ予想とも。Poincaré conjecture）とは「単連結な3次元閉多様体は3次元球面S3に同相である」という予想であり、1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレによって提出された。以来ほぼ100年に渡り未解決だったが、2002年から2003年に掛けてロシア人数学者グリゴリー・ペレルマンはこれを証明したとする複数の論文をarXivに掲載した。これらの論文について2006年の夏頃まで複数の数学者チームによる検証が行われた結果、現在では彼が実際に証明に成功したと考えられている。ペレルマンはこの業績によって2006年のフィールズ賞を受賞した（但し本人は受賞を辞退）。』(Wikipediaから)
ＮＨＫの番組紹介では、
『宇宙に果てはあるのか？宇宙は一体どんな形なのか？
人類が長年、問い続けてきた謎に大きく迫るヒントが去年見つかった。百年もの間、誰も解けな かった数学の難問「ポアンカレ予想」が証明され、宇宙がとりうる複数の形が初めて明らかになったのだ。世紀の難問を解いたのはロシアの数学者グリゴリ・ペ レリマン(41)。その功績により、数学界最高の栄誉とされるフィールズ賞の受賞が決まったが、彼は受賞を拒否し、数学の表舞台から消え去ってしまった。 その真意をめぐって様々な憶測を生んでいる。「ポアンカレ予想」にはこれまで、幾多の天才たちが魅了され、人生のすべてを賭けて挑み、そして敗れ去ってき た。ペレリマンがその栄誉に背を向け、姿を消したのはなぜか。そもそも数学者はなぜ難問に挑み続けるのか。番組は、ポアンカレ予想が解けるまでの百年にわ たる天才たちの格闘のドラマを追い、ともすれば取りつきにくい純粋数学の世界と数学者たちの数奇な人間模様を描いていく。』
・・・となっているが、それまで他の数学者たちはトポロジーによって解けるはずだと奮闘していたが、２００２年にインターネット上にその解が乗せられているという噂が広がったらしい。その論文は、微分幾何学と物理学で書かれていてみんな理解できないものだから、アメリカにペレリマンを招いて説明してもらったらしい。そして、どうも本物らしいということになったそうだ。
番組では高校のかつてのペレリマンの恩師が、携帯で本人と連絡して会いたい旨話したのだが、断られたところで終わりになっていた。
番組の中でおもしろかったのは、サーストン博士が宇宙がとりうる形にはどんなものがあるか考えたところだった。それによると、８種類の部品から成り立っていて、ひとつは丸い断片、他はドーナツ型のようなものであった。これを幾何化予想というらしいが、いずれにしろ、実際どうなっているかは、ＷＭＡＰなどによって現在観測途中ということに落ち着いたらしい。
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